1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 1000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,32 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 10000 Zellen?
N0 = 1000k = 0,32 h⁻¹N = 10000
t = h
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,18 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 17 h?
N0 = 5000k = 0,18 h⁻¹t = 17 h
N =
3.Mittel
Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 23 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,09 min⁻¹ die Temperatur T nach 11 min.
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.Mittel
Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 26 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,03 min⁻¹ die Temperatur T nach 20 min.
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 5y = 25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Schwer
Löse y″ + y′ + 16,25y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
Lösungsschlüssel
- 1. t = 7,196 h
- 2. N = 106638
- 3. T = 15,57 °C
- 4. T = 15,02 °C
- 5. y(0.5) = 2,086
- 6. y(1) = −2,269
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