1.Leicht
Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 100 bei t = 0 und 160 bei t = 6 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 100y(6) = 160
k = h⁻¹
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 560 bei t = 6 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 400y(6) = 560
k = h⁻¹
3.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 82 °C steht in einem Raum mit 20 °C. Nach 5 min beträgt die Temperatur 56 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 40 °C erreicht sind?
T0 = 82 °CTa = 20 °CT(5) = 56 °CT = 40 °C
t = min
4.Mittel
Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 26 min beträgt die Temperatur 18 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 8 °C erreicht sind?
T0 = 4 °CTa = 25 °CT(26) = 18 °CT = 8 °C
t = min
5.Schwer
Ein Behälter enthält 200 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 8 kg Salz?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Schwer
Ein Behälter enthält 500 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 40 min im Behälter?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Lösungsschlüssel
- 1. k = 0,07833 h⁻¹
- 2. k = 0,05608 h⁻¹
- 3. t = 10,41 min
- 4. t = 5,001 min
- 5. t = 32,19 min
- 6. m = 41,21 kg
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