Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 350 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 500y(4) = 350

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 65 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(11) = 65

k = h⁻¹

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 24 °C gebracht. Nach 11 min beträgt die Temperatur 14 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 10 °C erreicht sind?

T₀ = 4 °CT_a = 24 °CT(11) = 14 °CT = 10 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(1) =

5.Schwer

Löse y″ + 4y′ + 29y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 400 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 50 kg Salz?

V = 400 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min

t = min

Lösungsschlüssel

1. k = 0,08917 h⁻¹
2. k = 0,02385 h⁻¹
3. t = 5,66 min
4. y(1) = 0,3697
5. y(0.25) = 1,264
6. t = 36,65 min

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