Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,1 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 24 h?

N₀ = 5000k = 0,1 h⁻¹t = 24 h

N =

3.Mittel

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(2) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 28 °C gebracht. Nach 28 min beträgt die Temperatur 25 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 19 °C erreicht sind?

T₀ = 4 °CT_a = 28 °CT(28) = 25 °CT = 19 °C

t = min

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 29y = 58 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 20y = 100 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. r = −4
2. N = 55116
3. y(2) = 0,9467
4. t = 13,21 min
5. y(0.5) = 2,413
6. y(1) = 5,698

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