Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Leicht
t (h)Nt = ?10000

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,21 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 10000 Zellen?

N0 = 1000k = 0,21 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Mittel
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 1. Bestimme y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(2) = ?

Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.Schwer
xy12(1, 3)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 5x2 für x > 0 mit y(1) = 3. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 5x2y(1) = 3
y(2) =
6.Schwer
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Löse y″ + y′ + 4,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −4
  2. 2. t = 10,96 h
  3. 3. y(1) = 1,839
  4. 4. y(2) = 0,04529
  5. 5. y(2) = 10,88
  6. 6. y(0.25) = 2,641

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