Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 24y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -4. Bestimme y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?80 kg

Ein Behälter enthält 400 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 80 kg Salz?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Schwer
tyK = 2y(1,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 29y = 58 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(1.5) = 0,2489
  4. 4. y(0.5) = 0,8297
  5. 5. t = 160,9 min
  6. 6. y(1.5) = 1,928

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