Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 10y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)5 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 3 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 120 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 5 Tagen noch übrig?

m0 = 120 mgt½ = 3 dt = 5 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 6. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?12 kg

Ein Behälter enthält 400 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 12 kg Salz?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Schwer
tyK = 1y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 26y = 26 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 37,8 mg
  3. 3. y(1.5) = 1,623
  4. 4. y(0.5) = 2,207
  5. 5. t = 35,67 min
  6. 6. y(0.75) = 1,442

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