Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 16 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 10 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 30 Tagen noch übrig?

m₀ = 10 mgt_½ = 16 dt = 30 d

m = mg

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 500 °C kühlt in einer Werkstatt mit 20 °C ab. Nach 34 min beträgt die Temperatur 263 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 166 °C erreicht sind?

T₀ = 500 °CT_a = 20 °CT(34) = 263 °CT = 166 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(1.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 10y = 100 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Schwer

Löse y″ + 2y′ + 10y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.75) =

Lösungsschlüssel

1. r = −2
2. m = 2,726 mg
3. t = 59,45 min
4. y(1.5) = 0,075
5. y_max = 13,51
6. y(0.75) = −0,1742

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