Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,5y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,5y′ + 9y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 12y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -1. Bestimme y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Schwer
tyK = 2y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 18,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Löse y″ + 3y′ + 6,25y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. y(1.5) = 1,339
  4. 4. y(0.5) = 1,163
  5. 5. y(0.25) = 0,5081
  6. 6. y(1.5) = −0,09319

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