Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 8y′ + 15y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Leicht
t (h)y6 h43

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 43 bei t = 6 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(6) = 43
k = h⁻¹
3.Mittel
t (min)T (°C)26Ta​26 °C

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 28 °C gebracht. Nach 26 min beträgt die Temperatur 26 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 28 °CT(26) = 26 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
tyy(0) = 3y(2) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.Schwer
xy13(1, 4)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 3x2 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 3x2y(1) = 4
y(3) =
6.Schwer
xy12(1, −2)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 1 für x > 0 mit y(1) = −2. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 1y(1) = −2
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0,02514 h⁻¹
  3. 3. k = 0,09714 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,009057
  5. 5. y(3) = 21,33
  6. 6. y(2) = 0,08333

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