Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 10y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.Schwer
xy13(1, 4)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 5x2 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(3).

y′ + 3y/x = 5x2y(1) = 4
y(3) =
6.Schwer
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Löse y″ + 3y′ + 11,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 1,226
  4. 4. y(1) = 0,4762
  5. 5. y(3) = 22,62
  6. 6. y(0.5) = 0,807

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