Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 100 bei t = 0 und 75 bei t = 5 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 100y(5) = 75

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 1200 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 500y(12) = 1200

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(1.5) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 80 °C steht in einem Raum mit 24 °C. Nach 6 min beträgt die Temperatur 57 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 80 °CT_a = 24 °CT(6) = 57 °C

k = min⁻¹

5.Schwer

Löse y′ + 3y = 7e^−0,5t mit y(0) = 4. Bestimme y(2).

y′ + 3y = 7e^−0,5ty(0) = 4

y(2) =

6.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 2e^−t mit y(0) = 3. Bestimme y(1,5).

y′ + 0,5y = 2e^−ty(0) = 3

y(1.5) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,05754 h⁻¹
2. k = 0,07296 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,04333
4. k = 0,08814 min⁻¹
5. y(2) = 1,033
6. y(1.5) = 2,414

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