Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,12 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 3000 Zellen?

N₀ = 1500k = 0,12 h⁻¹N = 3000

t = h

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,38 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 10 h?

N₀ = 1500k = 0,38 h⁻¹t = 10 h

N =

3.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 92 °C steht in einem Raum mit 21 °C. Nach 5 min beträgt die Temperatur 71 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 46 °C erreicht sind?

T₀ = 92 °CT_a = 21 °CT(5) = 71 °CT = 46 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(1.5) =

5.Schwer

Löse y′ + y = 6e^−0,5t mit y(0) = 5. Bestimme y(1).

y′ + y = 6e^−0,5ty(0) = 5

y(1) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 5y = 5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Lösungsschlüssel

1. t = 5,776 h
2. N = 67052
3. t = 14,88 min
4. y(1.5) = 0,09126
5. y(1) = 4,703
6. y_max = 1,208

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