Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (h)y7 h425

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 425 bei t = 7 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(7) = 425
k = h⁻¹
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,6y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 2. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
5.Schwer
tyK = 5ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 20y = 100 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
xy12(1, 5)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 6x für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(2).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = 5
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,0758 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(2) = 0,01347
  4. 4. y(2) = 0,04462
  5. 5. ymax = 6,039
  6. 6. y(2) = 5,275

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