Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 28 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 100 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 13 Tagen noch übrig?

m₀ = 100 mgt_½ = 28 dt = 13 d

m = mg

2.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 2 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 40 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 1 Tagen noch übrig?

m₀ = 40 mgt_½ = 2 dt = 1 d

m = mg

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 460 °C kühlt in einer Werkstatt mit 23 °C ab. Nach 26 min beträgt die Temperatur 142 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 365 °C erreicht sind?

T₀ = 460 °CT_a = 23 °CT(26) = 142 °CT = 365 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 6. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 6

y(1.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 26y = 260 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 8e^−2t mit y(0) = 1. Bestimme y(2).

y′ + 0,5y = 8e^−2ty(0) = 1

y(2) =

Lösungsschlüssel

1. m = 72,48 mg
2. m = 28,28 mg
3. t = 4,899 min
4. y(1.5) = 0,2637
5. y_max = 15,33
6. y(2) = 2,232

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