Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 10y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(2) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?19 kg

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 19 kg Salz?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Schwer
xy13(1, 4)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 5 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 5y(1) = 4
y(3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 2,301
  4. 4. y(2) = 0,01778
  5. 5. t = 30,1 min
  6. 6. y(3) = 8

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