Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

2.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 163 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(4) = 163

k = h⁻¹

3.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 90 °C steht in einem Raum mit 21 °C. Nach 21 min beträgt die Temperatur 27 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 90 °CT_a = 21 °CT(21) = 27 °C

k = min⁻¹

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 340 °C kühlt in einer Werkstatt mit 29 °C ab. Nach 56 min beträgt die Temperatur 48 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 340 °CT_a = 29 °CT(56) = 48 °C

k = min⁻¹

5.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 3e^−t mit y(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y′ + 0,5y = 3e^−ty(0) = 4

y(1.5) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 5y = 50 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. r = −2
2. k = 0,1069 h⁻¹
3. k = 0,1163 min⁻¹
4. k = 0,04992 min⁻¹
5. y(1.5) = 3,385
6. y(0.5) = 4,171

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