Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 10y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -1. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
4.Mittel
t (min)T (°C)13Ta​41 °C26 °C

Eine Tasse Kaffee mit 81 °C steht in einem Raum mit 19 °C. Nach 13 min beträgt die Temperatur 41 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 26 °C erreicht sind?

T0 = 81 °CTa = 19 °CT(13) = 41 °CT = 26 °C
t = min
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?4 kg

Ein Behälter enthält 100 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 4 kg Salz?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Schwer
tyy(0) = 2y(0,25) = ?

Löse y″ + 3y′ + 6,25y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(2) = 0,005367
  4. 4. t = 27,37 min
  5. 5. t = 12,77 min
  6. 6. y(0.25) = 1,701

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