Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 1450 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 500y(4) = 1450

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,26 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 400 Zellen?

N₀ = 200k = 0,26 h⁻¹N = 400

t = h

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(1) =

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 320 °C kühlt in einer Werkstatt mit 22 °C ab. Nach 10 min beträgt die Temperatur 243 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 289 °C erreicht sind?

T₀ = 320 °CT_a = 22 °CT(10) = 243 °CT = 289 °C

t = min

5.Schwer

Löse y″ + y′ + 25,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Schwer

Löse y′ + 2y = 6e^−t mit y(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y′ + 2y = 6e^−ty(0) = 0

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,2662 h⁻¹
2. t = 2,666 h
3. y(1) = 1,046
4. t = 3,675 min
5. y(0.5) = −1,732
6. y(0.5) = 1,432

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