Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 160 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(12) = 160

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,21 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 3 h?

N₀ = 5000k = 0,21 h⁻¹t = 3 h

N =

3.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -2

y(1.5) =

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(2) =

5.Schwer

Ein Behälter enthält 1000 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 20 kg Salz?

V = 1000 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min

t = min

6.Schwer

Ein Behälter enthält 500 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 15 min im Behälter?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

Lösungsschlüssel

1. k = 0,07636 h⁻¹
2. N = 9388
3. y(1.5) = 0,009915
4. y(2) = 0,006709
5. t = 102,2 min
6. m = 11,28 kg

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