Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 8y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -4. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)18Ta​20 °C22 °C

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 24 °C gebracht. Nach 18 min beträgt die Temperatur 20 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 22 °C erreicht sind?

T0 = 3 °CTa = 24 °CT(18) = 20 °CT = 22 °C
t = min
5.Schwer
tyK = 10y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 5y = 50 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Schwer
xy13(1, 2)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 6x2 für x > 0 mit y(1) = 2. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 6x2y(1) = 2
y(3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 3,164
  4. 4. t = 25,52 min
  5. 5. y(0.75) = 7,31
  6. 6. y(3) = 40,67

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.