Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)y6 h600

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 600 bei t = 6 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(6) = 600
k = h⁻¹
2.Leicht
t (h)y12 h720

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 720 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(12) = 720
k = h⁻¹
3.Mittel
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 24 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,09 min⁻¹ die Temperatur T nach 27 min.

T0 = 3 °CTa = 24 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Mittel
tyy(0) = 3y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 6. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(2) =
5.Schwer
xy12(1, 0)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 4x für x > 0 mit y(1) = 0. Bestimme y(2).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 0
y(2) =
6.Schwer
tyK = 1y(1) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 9,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,1831 h⁻¹
  2. 2. k = 0,1067 h⁻¹
  3. 3. T = 22,15 °C
  4. 4. y(2) = 1,004
  5. 5. y(2) = 3,1
  6. 6. y(1) = 1,586

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