1.Leicht
Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 11 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 10 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 41 Tagen noch übrig?
m0 = 10 mgt½ = 11 dt = 41 d
m = mg
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 2000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,18 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 10000 Zellen?
N0 = 2000k = 0,18 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Mittel
Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 6. Bestimme y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1) =
4.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 80 °C steht in einem Raum mit 21 °C. Nach 15 min beträgt die Temperatur 45 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 21 °CT(15) = 45 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 3 für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(2).
y′ + y/x = 3y(1) = −1
y(2) =
Lösungsschlüssel
- 1. m = 0,7551 mg
- 2. t = 8,941 h
- 3. y(1) = 1,668
- 4. k = 0,05997 min⁻¹
- 5. ymax = 1,095
- 6. y(2) = 1,75
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