Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4y′ + 100y = 0
ζ =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)4 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 14 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 120 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 4 Tagen noch übrig?

m0 = 120 mgt½ = 14 dt = 4 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -1. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
5.Schwer
xy12(1, 5)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = x2 für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = x2y(1) = 5
y(2) =
6.Schwer
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 3y′ + 6,25y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. m = 98,44 mg
  3. 3. y(1) = 2,03
  4. 4. y(2) = 0,1465
  5. 5. y(2) = 2,8
  6. 6. y(1) = 0,2966

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