Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 60 bei t = 3 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(3) = 60

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 200 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(11) = 200

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(1.5) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 23 °C gebracht. Nach 8 min beträgt die Temperatur 14 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 10 °C erreicht sind?

T₀ = 5 °CT_a = 23 °CT(8) = 14 °CT = 10 °C

t = min

5.Schwer

Ein Behälter enthält 1000 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 15 min im Behälter?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.Schwer

Löse y″ + y′ + 9,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(1.5) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,06077 h⁻¹
2. k = 0,06301 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,06693
4. t = 3,756 min
5. m = 21,75 kg
6. y(1.5) = −0,5296

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