1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,13 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 1000 Zellen?
N0 = 200k = 0,13 h⁻¹N = 1000
t = h
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 88 bei t = 2 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 250y(2) = 88
k = h⁻¹
3.Mittel
Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 2. Bestimme y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Mittel
Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 27 °C gebracht. Nach 7 min beträgt die Temperatur 11 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 20 °C erreicht sind?
T0 = 6 °CTa = 27 °CT(7) = 11 °CT = 20 °C
t = min
5.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 1 für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(2).
y′ + y/x = 1y(1) = 5
y(2) =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Lösungsschlüssel
- 1. t = 12,38 h
- 2. k = 0,5221 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2,165
- 4. t = 28,28 min
- 5. y(2) = 3,25
- 6. ymax = 1,308
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.