Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 163 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(10) = 163

k = h⁻¹

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 26 °C gebracht. Nach 21 min beträgt die Temperatur 20 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 26 °CT(21) = 20 °C

k = min⁻¹

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 100 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 8 kg Salz?

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

t = min

Lösungsschlüssel

1. k = 0,04277 h⁻¹
2. r = −1
3. y(0.5) = 1,673
4. k = 0,05966 min⁻¹
5. y(1.5) = 2,147
6. t = 2,554 min

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