Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4,2y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4,2y′ + 9y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 8y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 360 °C kühlt in einer Werkstatt mit 26 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,01 min⁻¹ die Temperatur T nach 23 min.

T0 = 360 °CTa = 26 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.Mittel
t (min)T (°C)55Ta​T = ?

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 300 °C kühlt in einer Werkstatt mit 20 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 55 min.

T0 = 300 °CTa = 20 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 55 min
T = °C
5.Schwer
xy12(1, 0)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 4x für x > 0 mit y(1) = 0. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 4xy(1) = 0
y(2) =
6.Schwer
tyy(0) = 1y(0,75) = ?

Löse y″ + y′ + 4,25y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. T = 291,4 °C
  4. 4. T = 37,9 °C
  5. 5. y(2) = 4,667
  6. 6. y(0.75) = 0,22

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