Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 2000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,27 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 10000 Zellen?

N₀ = 2000k = 0,27 h⁻¹N = 10000

t = h

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = -2

y(1.5) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 27 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,08 min⁻¹ die Temperatur T nach 9 min.

T₀ = 3 °CT_a = 27 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 9 min

T = °C

5.Schwer

Löse y′ + 3y = 5e^−2t mit y(0) = 5. Bestimme y(1).

y′ + 3y = 5e^−2ty(0) = 5

y(1) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + y′ + 25,25y = 25,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Lösungsschlüssel

1. t = 5,961 h
2. r = −1
3. y(1.5) = 0,1675
4. T = 15,32 °C
5. y(1) = 0,6767
6. y_max = 1,73

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