Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 12y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)y10 h40

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 40 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 80y(10) = 40
k = h⁻¹
3.Mittel
t (min)T (°C)10Ta​18 °C12 °C

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 26 °C gebracht. Nach 10 min beträgt die Temperatur 18 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 12 °C erreicht sind?

T0 = 4 °CTa = 26 °CT(10) = 18 °CT = 12 °C
t = min
4.Mittel
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 1. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Schwer
tyK = 10ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 20y = 200 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
ty1,5y(1,5) = ?

Löse y′ + 3y = 4e−0,5t mit y(0) = 5. Bestimme y(1,5).

y′ + 3y = 4e−0,5ty(0) = 5
y(1.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. k = 0,06931 h⁻¹
  3. 3. t = 4,468 min
  4. 4. y(0.5) = 0,4737
  5. 5. ymax = 12,08
  6. 6. y(1.5) = 0,7936

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