Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,32 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 24 h?

N₀ = 1000k = 0,32 h⁻¹t = 24 h

N =

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 22 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,09 min⁻¹ die Temperatur T nach 27 min.

T₀ = 5 °CT_a = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 27 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. r = −1
2. N = 2,165 × 10⁶
3. T = 20,5 °C
4. y(0.5) = 0,4347
5. y_max = 1,39
6. y(0.5) = 0,4467

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