Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -1. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Schwer
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Löse y″ + y′ + 9,25y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?100 kg

Ein Behälter enthält 1000 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 100 kg Salz?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0,1465
  4. 4. y(1.5) = 0,3802
  5. 5. y(1.5) = −0,3531
  6. 6. t = 346,6 min

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.