Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Leicht
t (h)Nt = ?1500

Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,03 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 1500 Zellen?

N0 = 500k = 0,03 h⁻¹N = 1500
t = h
3.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 3y(1) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
5.Schwer
tyy(0) = 1y(0,75) = ?

Löse y″ + 4y′ + 8y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Schwer
tyy(0) = 5y(0,25) = ?

Löse y″ + 4y′ + 20y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 36,62 h
  3. 3. y(0.5) = 0,6767
  4. 4. y(1) = 2,207
  5. 5. y(0.75) = 0,2384
  6. 6. y(0.25) = 2,914

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