Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,35 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 15000 Zellen?

N₀ = 5000k = 0,35 h⁻¹N = 15000

t = h

3.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(2) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 23 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,07 min⁻¹ die Temperatur T nach 6 min.

T₀ = 6 °CT_a = 23 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 6 min

T = °C

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 4 für x > 0 mit y(1) = −2. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 4y(1) = −2

y(3) =

6.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 3 für x > 0 mit y(1) = −3. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 3y(1) = −3

y(2) =

Lösungsschlüssel

1. r = −1
2. t = 3,139 h
3. y(2) = 0,01778
4. T = 11,83 °C
5. y(3) = 3,63
6. y(2) = 0,75

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