Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3,6y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3,6y′ + 9y = 0

ζ =

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 1400 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(4) = 1400

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -4. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -4

y(2) =

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 480 °C kühlt in einer Werkstatt mit 25 °C ab. Nach 52 min beträgt die Temperatur 59 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 312 °C erreicht sind?

T₀ = 480 °CT_a = 25 °CT(52) = 59 °CT = 312 °C

t = min

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = x für x > 0 mit y(1) = −2. Bestimme y(3).

y′ + 3y/x = xy(1) = −2

y(3) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 1000 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 40 kg Salz?

V = 1000 Lm₀ = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min

t = min

Lösungsschlüssel

1. ζ = 0,6
2. k = 0,3132 h⁻¹
3. y(2) = 0,3722
4. t = 9,238 min
5. y(3) = 1,719
6. t = 51,08 min

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