Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 13 bei t = 8 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(8) = 13

k = h⁻¹

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -4. Bestimme y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = -4

y(1) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 82 °C steht in einem Raum mit 20 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,03 min⁻¹ die Temperatur T nach 24 min.

T₀ = 82 °CT_a = 20 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 24 min

T = °C

5.Schwer

Löse y′ + 2y = 6e^−t mit y(0) = 3. Bestimme y(2).

y′ + 2y = 6e^−ty(0) = 3

y(2) =

6.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 3 für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(2).

y′ + 3y/x = 3y(1) = −1

y(2) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,1684 h⁻¹
2. r = −1
3. y(1) = 0,09702
4. T = 50,18 °C
5. y(2) = 0,7571
6. y(2) = 1,281

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.