Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (Tage)m (mg)28 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 9 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 10 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 28 Tagen noch übrig?

m0 = 10 mgt½ = 9 dt = 28 d
m = mg
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3,2y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 4y(1) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 6. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)28Ta​196 °C

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 420 °C kühlt in einer Werkstatt mit 25 °C ab. Nach 28 min beträgt die Temperatur 196 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 25 °CT(28) = 196 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
xy12(1, 1)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 2x für x > 0 mit y(1) = 1. Bestimme y(2).

y′ + 3y/x = 2xy(1) = 1
y(2) =
6.Schwer
tyK = 5y(0,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 1,157 mg
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(1) = 3,062
  4. 4. k = 0,0299 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 1,675
  6. 6. y(0.5) = 2,233

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