Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 78 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 22 °C gebracht. Nach 23 min beträgt die Temperatur 20 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 15 min beträgt die Temperatur 19 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 22 °C erreicht sind?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

Ein Behälter enthält 500 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 20 min im Behälter?