Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 12y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)27Ta​21 °C20 °C

Eine Tasse Kaffee mit 95 °C steht in einem Raum mit 18 °C. Nach 27 min beträgt die Temperatur 21 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 20 °C erreicht sind?

T0 = 95 °CTa = 18 °CT(27) = 21 °CT = 20 °C
t = min
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?16 kg

Ein Behälter enthält 400 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 16 kg Salz?

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Schwer
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Löse y″ + 3y′ + 18,25y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(1.5) = 0,5584
  4. 4. t = 30,37 min
  5. 5. t = 75,46 min
  6. 6. y(0.5) = −0,355

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