Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 10y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -4. Bestimme y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(2) =
5.Schwer
t (min)m (kg)95 minm = ?

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 95 min im Behälter?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Schwer
tyK = 10y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 13y = 130 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 1,472
  4. 4. y(2) = 0,03663
  5. 5. m = 43,27 kg
  6. 6. y(0.75) = 10,24

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