Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 1360 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(4) = 1360

k = h⁻¹

2.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4,8y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0

ζ =

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 300 °C kühlt in einer Werkstatt mit 21 °C ab. Nach 21 min beträgt die Temperatur 247 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 284 °C erreicht sind?

T₀ = 300 °CT_a = 21 °CT(21) = 247 °CT = 284 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 1

y(2) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + y′ + 4,25y = 21,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + y′ + 16,25y = 32,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,3059 h⁻¹
2. ζ = 0,8
3. t = 5,887 min
4. y(2) = 0,02573
5. y_max = 7,28
6. y(0.25) = 0,8607

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