Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 300 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(11) = 300

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 100 bei t = 9 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(9) = 100

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(1) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 16 min.

T₀ = 6 °CT_a = 25 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 16 min

T = °C

5.Schwer

Ein Behälter enthält 200 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 5 kg Salz?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min

t = min

6.Schwer

Löse y′ + 2y = 3e^−0,5t mit y(0) = 5. Bestimme y(1,5).

y′ + 2y = 3e^−0,5ty(0) = 5

y(1.5) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,03686 h⁻¹
2. k = 0,154 h⁻¹
3. y(1) = 0,3697
4. T = 16,46 °C
5. t = 13,86 min
6. y(1.5) = 1,094

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