Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

2.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 16 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 100 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 31 Tagen noch übrig?

m₀ = 100 mgt_½ = 16 dt = 31 d

m = mg

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 28 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,08 min⁻¹ die Temperatur T nach 22 min.

T₀ = 4 °CT_a = 28 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 22 min

T = °C

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 500 °C kühlt in einer Werkstatt mit 28 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,04 min⁻¹ die Temperatur T nach 42 min.

T₀ = 500 °CT_a = 28 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 42 min

T = °C

5.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 9e^−3t mit y(0) = 0. Bestimme y(2).

y′ + 0,5y = 9e^−3ty(0) = 0

y(2) =

6.Schwer

Löse y″ + y′ + 16,25y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.25) =

Lösungsschlüssel

1. r = −1
2. m = 26,11 mg
3. T = 23,87 °C
4. T = 116 °C
5. y(2) = 1,315
6. y(0.25) = 5,696

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