Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 10y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(1.5) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 83 °C steht in einem Raum mit 22 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,06 min⁻¹ die Temperatur T nach 18 min.

T₀ = 83 °CT_a = 22 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 18 min

T = °C

5.Schwer

Löse y″ + 3y′ + 27,25y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Schwer

Löse y′ + 3y = 9e^−t mit y(0) = 2. Bestimme y(2).

y′ + 3y = 9e^−ty(0) = 2

y(2) =

Lösungsschlüssel

1. r = −2
2. r = −1
3. y(1.5) = 0,4463
4. T = 42,72 °C
5. y(1.5) = 0,1324
6. y(2) = 0,6028

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.