Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 12y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)9Ta​10 °C

Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 9 min beträgt die Temperatur 10 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 25 °CT(9) = 10 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
tyy(0) = 1y(1) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 2. Bestimme y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
5.Schwer
ty0,5y(0,5) = ?

Löse y′ + 0,5y = 2e−t mit y(0) = 2. Bestimme y(0,5).

y′ + 0,5y = 2e−ty(0) = 2
y(0.5) =
6.Schwer
xy13(1, 0)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 3x für x > 0 mit y(1) = 0. Bestimme y(3).

y′ + 3y/x = 3xy(1) = 0
y(3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. k = 0,02627 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 1,472
  5. 5. y(0.5) = 2,247
  6. 6. y(3) = 5,378

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