Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

2.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 17 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 100 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 25 Tagen noch übrig?

m₀ = 100 mgt_½ = 17 dt = 25 d

m = mg

3.Mittel

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(2) =

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(2) =

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 4x für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 4xy(1) = 5

y(2) =

6.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 5e^−2t mit y(0) = 1. Bestimme y(2).

y′ + 0,5y = 5e^−2ty(0) = 1

y(2) =

Lösungsschlüssel

1. r = −1
2. m = 36,08 mg
3. y(2) = 0,3114
4. y(2) = 0,05453
5. y(2) = 5
6. y(2) = 1,533

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