Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 5 min beträgt die Temperatur 11 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 17 °C erreicht sind?

T₀ = 3 °CT_a = 25 °CT(5) = 11 °CT = 17 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(2) =

5.Schwer

Löse y′ + 2y = 2e^−0,5t mit y(0) = 0. Bestimme y(1).

y′ + 2y = 2e^−0,5ty(0) = 0

y(1) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 15 kg Salz?

V = 200 Lm₀ = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Lösungsschlüssel

1. r = −1
2. r = −1
3. t = 11,19 min
4. y(2) = 0,08676
5. y(1) = 0,6283
6. t = 69,31 min

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