Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 0,8y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 0,8y′ + 16y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)Nt = ?4500

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,18 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 4500 Zellen?

N0 = 1500k = 0,18 h⁻¹N = 4500
t = h
3.Mittel
t (min)T (°C)35Ta​240 °C

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 460 °C kühlt in einer Werkstatt mit 22 °C ab. Nach 35 min beträgt die Temperatur 240 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 460 °CTa = 22 °CT(35) = 240 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Schwer
tyK = 10ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 26y = 260 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Löse y″ + y′ + 9,25y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. t = 6,103 h
  3. 3. k = 0,01993 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,215
  5. 5. ymax = 15,33
  6. 6. y(0.75) = −1,713

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