Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)Nt = ?2500

Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,24 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 2500 Zellen?

N0 = 500k = 0,24 h⁻¹N = 2500
t = h
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 9,6y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 9,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.Mittel
t (min)T (°C)18Ta​17 °C

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 24 °C gebracht. Nach 18 min beträgt die Temperatur 17 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 24 °CT(18) = 17 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
xy12(1, 4)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 1 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = 4
y(2) =
6.Schwer
tyK = 1ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 6,706 h
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. y(2) = 1,275
  4. 4. k = 0,05832 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 2,75
  6. 6. ymax = 1,308

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