Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2,4y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2,4y′ + 36y = 0

ζ =

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 380 °C kühlt in einer Werkstatt mit 30 °C ab. Nach 16 min beträgt die Temperatur 247 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 380 °CT_a = 30 °CT(16) = 247 °C

k = min⁻¹

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 93 °C steht in einem Raum mit 24 °C. Nach 30 min beträgt die Temperatur 32 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 75 °C erreicht sind?

T₀ = 93 °CT_a = 24 °CT(30) = 32 °CT = 75 °C

t = min

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 4 für x > 0 mit y(1) = 3. Bestimme y(2).

y′ + 3y/x = 4y(1) = 3

y(2) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + y′ + 25,25y = 252,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Lösungsschlüssel

1. ζ = 0,2
2. r = −1
3. k = 0,02988 min⁻¹
4. t = 4,209 min
5. y(2) = 2,25
6. y(1.5) = 7,92

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.